双曲函数计算
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双曲函数公式参考
双曲正弦函数
sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2
奇函数，定义域为全体实数
双曲余弦函数
cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2
偶函数，值域为 [1, +∞)
双曲正切函数
tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)
奇函数，值域为 (-1, 1)
应用场景:
1. 在物理学中描述悬链线、双曲线等
2. 在工程中分析传输线、波导等
3. 在机器学习中作为激活函数
4. 在统计学中用于概率分布
5. 在复变函数理论中与三角函数关系密切
1. 在物理学中描述悬链线、双曲线等
2. 在工程中分析传输线、波导等
3. 在机器学习中作为激活函数
4. 在统计学中用于概率分布
5. 在复变函数理论中与三角函数关系密切
重要性质:
1. cosh²(x) - sinh²(x) = 1 (双曲恒等式)
2. tanh(x) = (e^(2x) - 1)/(e^(2x) + 1)
3. 当 x → ±∞ 时，tanh(x) → ±1
4. 双曲函数与三角函数有相似的性质但定义不同
1. cosh²(x) - sinh²(x) = 1 (双曲恒等式)
2. tanh(x) = (e^(2x) - 1)/(e^(2x) + 1)
3. 当 x → ±∞ 时，tanh(x) → ±1
4. 双曲函数与三角函数有相似的性质但定义不同