输入点和平面参数
点 P (x₀, y₀, z₀)
x₀
y₀
z₀
平面方程 Ax + By + Cz + D = 0
A
B
C
D
点到平面距离公式
距离计算公式
点到平面距离公式:
d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)
其中:
• P(x₀, y₀, z₀) 是空间中的点
• Ax + By + Cz + D = 0 是平面方程
• (A, B, C) 是平面的法向量
• D 是平面方程的常数项
投影点坐标:
• 投影点 = P - d × (A, B, C) / √(A² + B² + C²)
• 其中 d 是带符号的距离
d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)
其中:
• P(x₀, y₀, z₀) 是空间中的点
• Ax + By + Cz + D = 0 是平面方程
• (A, B, C) 是平面的法向量
• D 是平面方程的常数项
投影点坐标:
• 投影点 = P - d × (A, B, C) / √(A² + B² + C²)
• 其中 d 是带符号的距离
特殊情况:
• 当点在平面上时，距离为0
• 当点在平面法向量正方向时，距离为正
• 当点在平面法向量负方向时，距离为负
• 法向量 (A, B, C) 不能为零向量
• 距离的绝对值就是最短距离
• 当点在平面上时，距离为0
• 当点在平面法向量正方向时，距离为正
• 当点在平面法向量负方向时，距离为负
• 法向量 (A, B, C) 不能为零向量
• 距离的绝对值就是最短距离